O, 1915-ci il iyulun 19-da Bakıda dünyaya gəldi. Orta məktəbi 1934-cü ildə bitirdi. Texniki peşə məktəbində çilingər peşəsini öyrənsə də, bu sahədə işləmədi. Bariton səsi, musiqi sevgisi onu başqa sahəyə yönəltdi. Ağababa Bünyadzadə bədii özfəaliyyətdə müğənni kimi çıxış edir, dram dərnəyində aktyor kimi rollar ifa edirdi.
Moskvadakı Qnesinlər adına Musiqi Məktəbinin vokal şöbəsində Üzeyir Hacıbəylinin məsləhəti ilə 1938-1939-cu illərdə təhsil aldı. 1940-cı ildə geri döndü. Həmin il Azərbaycan Dövlət Konservatoriyasının nəzdindəki Opera studiyasında Xalq artisti K.Knijnikovun sinfində səs quruluşundan dərs aldı. Opera və Balet Teatrında işə başladı. İlk vaxtlar studiyanın xor dəstəsində çıxış edən Ağababa Bünyadzadə sonra teatrın solisti kimi səhnəyə çıxdı.
O, Azərbaycan, rus və Qərbi Avropa bəstəkarlarının operalarında müxtəlif xarakterli rollar oynadı. Ağababa Bünyadzadə “Leyli və Məcnun” (Nofəl), “Koroğlu” (Həsən xan və Alı), “Şahsənəm” (Xan), “Kardinal qızı” (Rudjiero), “Aşıq Qərib” (Şahvələd), “Nizami” (Hökmdar), “Azad” (Yavər), “Sevil” (Atakişi), “Nərgiz” (Ağalar bəy), “Ölülər” (Şeyx Nəsrullah), “Xosrov və Şirin” (Şapur), “Şah İsmayıl” (Aslan şah), “Vətən” (Mərdan), “Sevilya bərbəri” (Fiqaro), “Karmen” (Eskamilyo), “, “Aida” (Amonasro). “Otello” (Yaqo) və başqa tamaşalarda ifası ilə tamaşaçıların rəğbətini qazandı.
Görkəmli səhnə xadimi 1974-cü il dekabrın 17-də Bakıda vəfat edib, İkinci Fəxri xiyabanda dəfn olunub.
